Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên tỉnh Thanh Hóa 2019-2020

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên, Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Tuyên Quang năm học 2019-2020. Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1.
1) Chúng minh rằng:
$$
frac{1}{2 sqrt{1}+1 sqrt{2}}+frac{1}{3 sqrt{2}+2 sqrt{3}}+ldots ldots+frac{1}{2025 sqrt{2024}+2024 sqrt{2025}}=frac{44}{45}
$$
2) Cho $x$ là só thực âm thỏa mãn $x^{2}+frac{1}{x^{2}}=23 .$ Tinh giá tri của biều thức:
$$
A=x^{3}+frac{1}{x^{3}}
$$
Câu 2.

1) Giải phương trình: $frac{1}{x}+frac{1}{sqrt{2-x^{2}}}=2$

2) Giải hệ phurong trinh: $left{begin{array}{l}x^{2}+y-2 x y+x=0 \ left(x^{2}+yright)^{2}-6 x^{2} y+3 x^{2}=0end{array}right.$
Câu 3.

1) Tim tát cả các nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-x y-5 x+5 y+2=0$

2) Cho biều thúc $A=left(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}right)-left(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}right)$ với $a, b, c$ là các
sổ nguyên dưong. Chúng minh rằng A chia hết cho 30

Câu 4. Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiểp đường tròn (O) có tâm O. Các đường cao $B E, C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại H. Đường phân giác ngoài của $B H C$ cắt các cạnh $A B, A C$ lần lượt tại $M, N$.Đường tròn ngoại tiểp tam giác $A M N$ cắt đường phân giác của BACtại điêm I khác A, IM cắt BE tại điêm P và IN cắt CF tại điểm $Q$.

1) Chúng minh tam giác AMN cân tại A

2) Chúng minh HPIQ là hinh binh hành

3) Chúng mnh giao điềm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn (O)

Câu 5. Với các sổ thực không âm a,b,cthöa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhât của biều thức : $S=left(a^{2}+2right)left(b^{2}+2right)left(c^{2}+2right)$

Be the first to comment

Leave a Reply